显式、隐式，看上去都是很高大上的词汇，行外人停了就懵逼了，行内人也乐得装逼。新手CAE小白也是一知半解。那他们到底是什么意思呢？
学理工科的，研究生时候会有一门课程，应该是叫做《数值分析》。数值分析分析的是啥呢，就是在教你解方程的方法。很多工程问题，通过理论可以列出一系列约束方程，怎么解这种方程呢？很多方程是无法像f(x)=2x=3能够直接反算出来x=1.5的，这就需要数值逼近方法来求解。
常见的案例，是下面这个图。这个图你可能看到很多遍了，但是很多老师其实都没解释清楚，你也就一知半懂的。
这个图是要干嘛呢？当我们有个工程问题他的简化方程是f(u)=F，其中F是外载荷，u是结构的变形。通过这个方程我们要干嘛呢，我们的目的，是求出加载F的情况下，结构的变形u。很多人光解释这个图，不去说最终的目的，听的人懵懵懂懂，这种老师也是在谋财害命。
我们的已知条件是什么呢？很多人看到这个图，以为橙色的线条是已知条件，那还数值计算个什么，线你都知道了，要求解某个F下的u，直接一读不就出来了吗。
真实的情况是，我们只能在每个猜测的u处，计算出其f(u)，以及其梯度f'(u)。所以，就产生了显式和隐式这两种方法。
第一种隐式，先从起始点（0,0）开始，计算其梯度，确定切线和横线F的交点u1值，再计算f(u1)，f'(u1)，这样，从(u1,f(u1))点开始的切线，和横线F又有一个交点，其横轴坐标u2，继续这个路子迭代u1,u2,u3…，un，直到u值不再变化，即认为收敛，收敛后的un值，就是需要求解的真实变形u。这里面的F可以分成多段，比如想求解的F=100N下的位移，可以分10步来算，每步算10N。隐式分析的计算效率，主要是卡在了刚度矩阵求逆的过程，KU=F，K就是上面说的切线斜率，这时候要确定下一个U1点的δu，就需要K^-1求逆，对于几十几百万自由度的CAE模型来说，这是很费时间的。这种迭代求解的方法，就是常听到的牛顿-拉夫逊法（Newton-Laphson）迭代，也叫做牛顿法。
第二种，显式求解。同样从（0,0）开始，计算其梯度，做切线，但切线的横轴跨度，永远是很小的δu，这样到u1=δu时，重复这个操作，可以看到出来的曲线就是贴着真实的橙色线走的。可以发现，这种方法的出来的曲线永远和真实曲线是偏离的，所以需要保证δu足够小，以保证偏离地不会太远。通常来说，仿真碰撞这种工况，比如100ms，这时候的δu会设置成e-7这个级别。所以显式分析虽然简单粗暴，就是往前干，但是求解步非常多，导致求解速度很慢。需要注意的是，右边那条曲线没有表现时间的概念，因为显式求解问题通常伴随很大的加速度，所以时间的积分效应不可避免。每一步向前推进，加速度积分可以得到速度，也就是图中的斜线梯度，所以说本质就是切线步进，且每一步的物理量都是可以通过前一步物理量显性地直接计算得到，所以叫做显式算法。
显式求解、隐式求解分别适用哪些分析？
说了显式、隐式分析的方法本质差别，那这两种方法分别适用哪些场景呢？一般来说，隐式分析适用于静态或者准静态过程，即基本没有加速度的场景。如慢加载（抗凹分析，橡胶压缩回弹，螺栓预紧等），静态分析等。而显式分析适合加速度急速变化且接触状态高度非线性的场景，如爆炸、碰撞等。
常见的商业软件-显式求解器：Ls-Dyna，Radioss，Abaqus/Explicit
常见的商业软件-隐式求解器：Abaqus/Implicit，OptiStruct，Nastran，ANSYS
弧长法又是什么？
隐式分析中，有个选项叫做弧长法，在OptiStruct中的关键字是NLPCI（没记错的话）。他是用来干啥的呢，照例看下面的图。
上图是典型的后屈曲问题的载荷路径图。可以看到，用我们上面的牛顿法迭代，已经不能求出真正的图右侧的解了。困在B点的最终结果，就是落到B点，做切线就和F轴没有交点了，求解彻底发散。
运气好的话，可能可以找到右侧的点，如下图。可以找到正确的D点，但是要凑运气不够稳健。并且，对于B之后这一段（B和C纵坐标带宽覆盖这一段），牛顿法是无法计算整条路径（load-path）的，所以看结果的时候就会显得不连贯。
那针对这种问题，就开发了弧长法。它是怎么求解的呢？
这个图中，每次切线就不去找和F横轴的交点了，直接假定一个半径范围Ri，这个Ri可以取F的系数，每次往前走Ri，找到下一个交点。这每一步的交点是怎么找的呢，其实用的还是牛顿迭代法。比如从(u0,f(u0))开始，半径为R2的圆，每次切线都去和这个圆相交，再不断跌倒，最后收敛到（u1,f(u1)）点。画圆的好处是，就算碰到切线为水平的（即上上图中的B点处），这个水平切线也还是能够和圆有交点，从而继续迭代跨过屈服点，从而捕捉整条load path。