真实应力应变 vs. 工程应力应变 公式转换 说人话版

通常从材料拉伸试验的结果,供应商给出的数据都是工程应力应变曲线,而CAE求解器如OptiStruct中的mats1卡片定义弹塑性曲线时,需要用到的是真实应力应变曲线。两者怎么转化呢?

所谓工程应力应变,就是在拉伸试验中,计算应力应变时,认为截面积和试件长度不变。因为拉伸过程中材料真实截面收缩,导致真实应力相较工程应力偏大。

材料拉伸试验
材料拉伸试验变形
工程应力应变公式,真实应力应变公式
工程应力应变公式,真实应力应变公式

工程应力=F/A0,

真实应力=F/A,

二者之间的转化其实很简单,因为试件总体积不变,即A0*l0=A*l始终成立。从而可以推导得到真实应力,参考下图。

工程应力到真实应力
工程应力到真实应力推导

真实应变的推导,关键在于真实应变的计算公式表达,何为真实应变?理论上是伸长量与当前长度的比值。即Δl/l,但是这个l时刻在变化,每个时刻的微应变dl/l汇总起来,才是当前的总应变。所以,应变是个积分项。即

真实应变的计算公式-积分
真实应变的计算公式-积分

有了上面这个公式,后面的推导就简单了。这里不再文字说明,需要的请看下面图片中的整个推导。

工程应力应变推导真实应力应变
从工程应力应变推导真实应力应变

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